Sultan III. Mustafa, külliyenin inşası sürerken semtte yaşayan ve Laleli Baba adını taşıyan bir derviş varmış.

Kışları ev ev dolaşıp lale soğanı dağıtan, bahar günlerinde kulağının arkasına lale konduran bu derviş hamam külhanları inşa ederek ve bu külhanların tamirini yaparak yaşayıp gidermiş. Dervişin namını duyan padişah bir gün onu huzuruna çağırmış ve kendisi için bir dua etmesini istemiş. Laleli Baba da, "Padişahım hayatın boyunca afiyetle ye, iç ve gaz çıkart" diye dua etmiş. Sarayın konuşma diline pek uygun düşmeyen bu garip dua hünkarı sinirlendirmiş ve Laleli Baba’yı azarlayarak huzurundan uzaklaştırmış. Bu esnada Laleli Baba "Peki öyle ise yiyin, için lakin asla gaz çıkarmayın" diyerek ikinci bir niyazda bulunmuş. Bu olaydan sonra III. Mustafa’nın karnı her gün biraz daha şişmeye başlamış. İstanbul’da maharetine güvenilen ne kadar doktor ve nefesinin gücüne inanılan hoca varsa birer birer sar aya çağrılmış fakat hiçbiri padişahın gazını def etmeye muvaffak olamamış. Sonunda Laleli Baba tekrar saraya davet edilmiş. Laleli Baba ancak şu şartla padişahı şifaya kavuşturacağını söylemiş: Yaptırılmakta olan camiye kendi adı verilecek ve yanına bir türbe inşa ettirilecektir. Padişah can havliyle bu şartı hiç tartışmadan hemen kabul etmiş ve sağlığına kavuşmuş. Laleli Baba, etrafında saray efradıyla sarayın merdivenlerinden inerken herkesin duyabileceği şekilde, "Şu işe bakın yahu bir yele koskoca bir külliyeyi üzerime aldım" diye kendi kendine söyleniyormuş. Sancılardan kurtulan padişah ayrıca, yapılmakta olan Taş Han’ın gelirinden bir kısmının Laleli Baba’ya verilmesini emretmiş.